流体解析ソフトウェア Particleworks
  • Home
  • Home
  • Case Examples
    • Particleworks解析事例
    • Particleworks Case Examples
  • Technical
    • 粒子法・MPS法
    • 技術コラム >
      • DX時代の製品開発プロセスとCAEの重要性 >
        • 第1回 序 略歴とコラム紹介
        • 第2回 DXとデジタルエンジニアリング
        • 第3回 製品開発プロセスの目指す姿
        • 第4回 DX時代のCAE
        • 第5回 評価CAEの概要と課題
        • 第6回 評価CAEの課題解決手法
        • 第7回 企画CAEの概要と課題
        • 第8回 企画CAEの運用と応用
        • 第9回 設計CAEの概要と課題
        • 第10回 設計CAEの課題解決の進め方
        • 第11回 開発プロセス運用の仕組み作り
        • 第12回 まとめと変革の時代に求められるエンジニア像
      • 粒子法のいま、そして未来へ >
        • 第1回 粒子法のいま
        • 第2回 SPH法におけるカーネル近似とカーネル関数の条件
        • 第3回 SPH法における空間離散化
      • 粒子法の非圧縮条件とは
      • 粒子法入門 >
        • 第1回 粒子法って何?
        • 第2回 粒子法は、他の方法とどう違うか
        • 第3回 粒子法の大きさと質量について
        • ​第4回 「粒子の動かし方」と「加速度の求め方」について
        • ​第5回 計算時間を短縮する方法について
    • Technical Column >
      • Growing the particle method, and its present state >
        • 1. Present State of the Particle Method
        • 2. Kernel Approximation and Kernel Function Conditions in the SPH Method (Preparation for Spatial Discretization)
      • Incompressibility of the particle method
      • Introduction to the particle method >
        • 1. What is a particle method?
        • 2. In what ways is the particle method different from other methods?
        • 3. Mass and volume of particles
        • 4. How to move particles and how to calculate accelerations of particles
        • 5. How to shorten the simulation time
    • 粒子法用語集
    • Particle Method Glossary
    • 参考文献・ウェブサイト
    • Reference Book/URL
    • 論文・講演
  • Contact
    • 導入の流れとライセンス形態
    • Particleworks / GranuleworksプリインストールGPU搭載ワークステーション
    • 開発元・パートナー
    • Developers, Partners
    • お問い合わせ
    • Contact Us

4. How to move particles and how to calculate accelarations of particles

In this column, I would like to write about how to move particles. I also would like to write about how to calculate the acceleration of a particle because a particle’s displacement is expressed by “Distance = Velocity × Time”*1 and the acceleration is necessary to update the particle’s velocity.

画像

4.1 How to move particles

We move particles as follows:​

 

[0] Set the initial coordinates*2 and velocities*3 of all the particles.

[1] Calculate the accelerations of particles by the Navier‒Stokes equations.

[2] Update the velocities of particles by the calculated accelerations

[3] Move the particles by the updated velocities

[4] Return to the procedure [1], and continue the procedures [1] to [3]*4.​

 

That’s all. Very simple, isn’t it? ​

4.2 How to calculate the accelerations of particle

The accelerations of particles are calculated by the Navier‒Stokes equations, which is the equation of motion for fluid. First, I would like to explain the equation of motion for a material particle, instead of fluid particle because the equation of motion for a material point is simpler than the Navier‒Stokes equations.
The equation of motion for a material particle is expressed as follows:

$$ \boldsymbol{m} \boldsymbol{a}=\boldsymbol{F} $$

where \(\boldsymbol{m}\) is the mass of the material particle, \(\boldsymbol{a}\) is the acceleration of the material particle and \(\boldsymbol{F}\) is the force acting on the material particle. By dividing the both sides of Eq.(1) by \(\boldsymbol{m}\), we obtain the following equation:

$$ \boldsymbol{a}=\frac{\boldsymbol{F}}{\boldsymbol{m}} $$

From the above equation, we can find that the acceleration of a material particle is in proportion to the force, and is in inverse proportion to the mass. If we calculate the right hand side of Eq.(2), which is the force divided by the mass, we can obtain the acceleration of a material point.
In the same manner, the acceleration of a fluid particle is obtained by dividing the force acting on a fluid particle by the mass of the fluid particle as follows:

$$ \boldsymbol{a}=-\frac{1}{\rho} \nabla P+\nu \nabla^{2} \boldsymbol{u}+\boldsymbol{g} $$

The above equations are the Navier‒Stokes equations. Although various symbols are used in Eq.(3), these equations are not so difficult. The right hand side of Eq.(3) is composed of three terms of acceleration because three forces*5 act on a fluid particle. By calculating the right hand side of Eq.(3), we can obtain \(\boldsymbol{a}\), which is the acceleration of a fluid particle. For the meaning of each term on the right hand side of Eq.(3), see the footnote*6. For the concrete calculation of these terms, see the reference book1).

Reference:
1. 越塚誠一, 柴田和也, 室谷浩平, 粒子法入門, 丸善出版, 2014年6月25日, ISBN-13: 978-4621088340​

Footnotes:

*1: In the sentence, the time means the time increment \(\Delta\boldsymbol{t}\), which is a small time period such as 0.001 s.

*2: In general, particles are arranged at regular intervals at the initial state. The interval is called the initial distance between particles, and is the parameter which expresses the particle size and the spatial resolution.

*3: The initial velocity is set according to the problem we need to solve. For example, if the fluid is stationary at the initial state, the velocities of all the fluid particles are set to 0.0m/s​.

*4: In a case where an implicit pressure calculation is applied, additional procedures are necessary.

*5: In a case where the surface tension or other external forces work, the acceleration is composed of more than 3 terms.

*6: The first term \(-\frac{1}{\rho} \nabla P\)​ on the right hand side of Eq.(3) is the term about acceleration due to pressure. From the term, we can find that the acceleration due to pressure is in proportion to the pressure gradient \( P\)​ and is in inverse proportion to the fluid density \(\rho\). The minus sign before \(\nabla P\)​ is necessary because the force due to the pressure gradient works in the direction whose pressure is the lowest. The second term of \(\nu \nabla^{2} \boldsymbol{u}\)​ is the viscosity term, which is the acceleration vector due to viscosity. The viscosity term diffuses the momentum of fluid. The coefficient \(\nu\)​ is the kinematic viscosity coefficient. The third term \(\boldsymbol{g}\) ​is the acceleration vector due to the gravity.

  • 1. WHAT IS A PARTICLE METHOD?
  • ​2. IN WHAT WAYS IS THE PARTICLE METHOD DIFFERENT FROM OTHER METHODS?
  • 3. MASS AND VOLUME OF PARTICLES
  • 4. HOW TO MOVE PARTICLES AND HOW TO CALCULATE ACCELERATIONS OF PARTICLES​
  • 5. HOW TO SHORTEN THE SIMULATION TIME
Back to Technical Columns INDEX
画像
Kazuya Shibata, Ph.D.
Assistant Professor at Department of System Innovation, Graduate School of Engineering, The University of Tokyo.
​<profile>
2007年 東京大学大学院 工学系研究科
           システム量子工学専攻 博士課程修了 博士(工学)
2007年 (独)海上技術安全研究所 入所
           ​海の10モードプロジェクトチーム研究員
2009年 東京大学大学院 工学系研究科 システム創成学専攻 助教
2013年 東京大学大学院 工学系研究科 システム創成学専攻 講師
2017年 東京大学大学院 工学系研究科 システム創成学専攻 准教授
(Sitemap)
​Home
Case Examples
 - Particleworks Case Examples
Technical
 - Technical Column
 - References
 - Papers, Lectures
 - Particle Method Glossary
Contact
 - Developer, Partners
 - Contact Us
Privacy Policy
Terms of Use
GDPR PRIVACY POLICY
(Related Sites)
Prometech Software Site
Granuleworks Site
Prometech Simulation
​Conference Site
GDEP Solutions Site
Contact Us
[Developer, Main Domestic / Global Dealer​]
  Prometech Software, Inc.
Prometech Software, Inc.
​URL: www.prometech.co.jp
​
E-mail: web@prometech.co.jp
(Sitemap)
Home
事例
 - 解析事例
Learning
 - 粒子法・MPS法
​ - 技術コラム
 - 粒子法用語集
 - 参考文献・ウェブサイト
 - 論文・講演
お問い合わせ・ご相談
 - 導入の流れとライセンス形態
 - Particleworks / Granuleworks
   プリインストールGPU搭載
   ワークステーション
 - 開発元・パートナー
 - お問い合わせ
プライバシーポリシー
利用規約
GDPR プライバシーポリシー
(Related Sites)
Prometech Software サイト
​Granuleworksサイト
​Prometech Simulation
Conference サイト
Particleworks Europe サイト
プロメテックCGリサーチ サイト
GDEP Solutions サイト
-  動作確認済み GPU搭載ワークステーション
HPC WORLD サイト
お問い合わせフォーム
[開発元・国内、海外総販売店]
  プロメテック・ソフトウェア株式会社
Prometech Software, Inc.
URL: www.prometech.co.jp
E-mail: web@prometech.co.jp

ⓒPrometech Software, Inc.
  • Home
  • Home
  • Case Examples
    • Particleworks解析事例
    • Particleworks Case Examples
  • Technical
    • 粒子法・MPS法
    • 技術コラム >
      • DX時代の製品開発プロセスとCAEの重要性 >
        • 第1回 序 略歴とコラム紹介
        • 第2回 DXとデジタルエンジニアリング
        • 第3回 製品開発プロセスの目指す姿
        • 第4回 DX時代のCAE
        • 第5回 評価CAEの概要と課題
        • 第6回 評価CAEの課題解決手法
        • 第7回 企画CAEの概要と課題
        • 第8回 企画CAEの運用と応用
        • 第9回 設計CAEの概要と課題
        • 第10回 設計CAEの課題解決の進め方
        • 第11回 開発プロセス運用の仕組み作り
        • 第12回 まとめと変革の時代に求められるエンジニア像
      • 粒子法のいま、そして未来へ >
        • 第1回 粒子法のいま
        • 第2回 SPH法におけるカーネル近似とカーネル関数の条件
        • 第3回 SPH法における空間離散化
      • 粒子法の非圧縮条件とは
      • 粒子法入門 >
        • 第1回 粒子法って何?
        • 第2回 粒子法は、他の方法とどう違うか
        • 第3回 粒子法の大きさと質量について
        • ​第4回 「粒子の動かし方」と「加速度の求め方」について
        • ​第5回 計算時間を短縮する方法について
    • Technical Column >
      • Growing the particle method, and its present state >
        • 1. Present State of the Particle Method
        • 2. Kernel Approximation and Kernel Function Conditions in the SPH Method (Preparation for Spatial Discretization)
      • Incompressibility of the particle method
      • Introduction to the particle method >
        • 1. What is a particle method?
        • 2. In what ways is the particle method different from other methods?
        • 3. Mass and volume of particles
        • 4. How to move particles and how to calculate accelerations of particles
        • 5. How to shorten the simulation time
    • 粒子法用語集
    • Particle Method Glossary
    • 参考文献・ウェブサイト
    • Reference Book/URL
    • 論文・講演
  • Contact
    • 導入の流れとライセンス形態
    • Particleworks / GranuleworksプリインストールGPU搭載ワークステーション
    • 開発元・パートナー
    • Developers, Partners
    • お問い合わせ
    • Contact Us